Himpunan
1. Diberikan P = {1,2,3,9,12,13}. Himpunan kelipatan 3 yang terdapat di P adalah...
a. {9}
b. {3,9}
c. {3,9,12}
d. {3,6,9,12}
pembahasan :
Himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda (objek) yang telah terdefinisi dengan jelas. Dari soal di atas, himpunan kelipatan 3 yang terdapat di P adalah {3,9,12}.
2. Diberikan {15,4,7,6,2}n{2,4,6,8} = {4,x,6}, maka x adalah... ( n dibaca irisan)
a. 2
b. 4
c. 7
d. 8
pembahasan :
Operasi himpunan Irisan A dan B adalah himpunan yang anggotanya A sekaligus anggota B. Dengan kata lain, irisan himpunan A dan B adalah anggota yang terdapat di kedua himpunan tersebut. Pada soal di atas, kedua himpunan tersebut mengandung angka yang sama yaitu angka 2,4, dan angka 6. Oleh karena itu jawaban x dari (4,x,6) adalah 2.
3. Jika A = {0,1} maka n(A) =...
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
pembahasan :
n(A) adalah simbol dari kardinalitas atau banyaknya anggota suatu himpunan. Jadi banyaknya anggota suatu himpunan dari himpunan A adalah 2, yaitu 0 dan 1.
4. Jika K = {a,b,c} dan R = {1,2,3,4} maka n(R) - n(K) + 2 =...
a. a
b. 3
c. 5
d. 7
pembahasan :
Kardinalitas atau banyaknya anggota himpunan dari :
K = 3
R = 4
Jadi n(R) - n(K) + 2 menjadi 4 - 3 + 2 hasilnya adalah 3.
5. Manakan himpunan berikut yang sama dengan himpunan {1,2,3}?
a. {6}
b. {2,1,3}
c. {2,3,6}
d. {4,5,6}
pembahasan :
Pilihan jawaban :
a. Salah, karena merupakan HIMPUNAN SALING LEPAS dengan himpunan {1,2,3}.
b. Benar, karena anggota himpunan {2,1,3} sama dengan anggota himpunan {1,2,3}.
c. Salah, karena merupakan HIMPUNAN EKUIVALEN dengan himpunan {1,2,3}.
d. Salah, karena merupakan HIMPUNAN SALING LEPAS dengan himpunan {1,2,3}.
6. Banyaknya himpunan bagian dari {1,2} adalah...
a. 0
b. 1
c. 2
d. 4
Himpunan bagian adalah anggota dari masing-masing himpunan. Jadi banyaknya himpunan bagian dari {1,2} adalah 2, yaitu {1} dan {2}.
7. Banyaknya himpunan bagian dari {a,b,c} adalah...
a. 3
b. 6
c. 8
d. 9
pembahasan :
caranya sama seperti soal nomor 6.
8. Huruf-huruf dari kata "MAKANAN" dapat membentuk suatu himpunan dengan banyak anggota...
a. 7
b. 6
c. 5
d. 4
pembahasan :
kata "MAKANAN" jika ditulis dalam bentuk himpunan akan menjadi {M,A,K,N}, jadi banyak anggotanya adalah 4.
9. Diberikan Q = {x|x >= 5, x anggota bilangan asli} dan P = {4,5,6,8}, maka P irisan Q = ...
a. {5}
b. {6,8}
c. {5,6,8}
d. {4,5,6,8}
pembahasan :
Irisan P dan Q akan menghasilkan anggota himpunan baru di yang anggotanya adalah anggota yang ada di himpunan Q dan P.
Anggota himpunan Q = 5,6,7,8,9,10...
Anggota himpunan P = 4,5,6,8
Anggota yang sama diantara kedua himpunan itu adalah 5,6,8.
10. Jika L = {p,q,r}, M = {q,r,s}, dan N = {r,s,t} maka L irisan M irisan N =...
a. {r}
b. {p}
c. {q,r}
d. {p,s}
pembahasan :
Irisan tiga buah himpunan sama saja cara mencarinya dengan dua himpunan. Kita lihat huruf-huruf yang ada pada setiap himpunan. Huruf yang ada di setiap himpunan adalah irisan himpunan tersebut.
Anggota himpunan L = p,q,r
Anggota himpunan M = q,r,s
Anggota himpunan N = r,s,t
Sekarang jelas kita lihat angka yang ada di ketiga himpunan tersebut adalah huruf r.
Kamis, 03 November 2011
Sabtu, 01 Oktober 2011
PEMBAHASAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS VII
ALJABAR
1. Bentuk sederhana dari operasi 8a - 4a + b adalah...
a. -4a - b
b. 4a + b
c. 4a - b
d. -4a + b
pembahasan :
dalam perhitungan aljabar, suku-suku sejenis dapat langsung dioperasikan. Seperti soal di atas, suku-suku sejenis adalah 8a dan -4a, sehingga langsung dapat kita operasikan menjadi 8a - 4a = -4a.
8a - 4a + b = -4a + b
2. Bentuk sederhana dari operasi aljabar 6xy - 10x + 4y - x - y adalah...
a. 6xy - 11x + 3y
b. 6xy + 11x + 3y
c. 6xy - 11x - 3y
d. 6xy + 11x - 3y
pembahasan :
langkah pertama perhitungan aljabar seperti soal berikutnya adalah kumpulkan suku-suku sejenis. Soal di atas yang sejenis adalah :
-10x dengan -x, sehingga dioperasikan menjadi -10x - x = -11x
4y dengan -y, sehingga dioperasikan menjadi 4y - y = 3y
Jadi hasil akhirnya adalah 6xy - 11x + 3y
3. Hasil penjumlahan dari 12x + 3y dan 4x - 4y adalah...
a. 16x + y
b. 16x - y
c. 16x + 5y
d. 16x - 5y
pembahasan :
penjumlahan (12x + 3y) + (4x - 4y) diuraikan menjadi (12x + 4x) + (3y - 4y) hasilnya adalah 16x - y.
4. Bentuk 6(-a + 2b) dapat dijabarkan menjadi...
a. -6a + 2b
b. -6a + 12b
c. -6a + 2b + 6
d. 6a + 2b + 6
pembahasan :
bentuk di atas adalah bentuk perkalian aljabar. Bentuk 6(-a + 2b) dioperasikan sesuai dengan rumus a(b + c) akan menjadi (a x b) + (a x c).
Sehingga bentuk 6(-a + 2b) akan menjadi (6 x (-a))+ (6 x 2b) = -6a + 12b
5. Hasil penjumlahan dari 5/x + 2/x adalah...
a. 7/x
b. 7x/2x
c. 7/2x
d. 7x/2
pecahan bentuk aljabar, khususnya penjumlahan dan pengurangan, mencari hasilnya dengan cara menyamakan penyebutnya dengan bilangan / variabel yang sama. Bentuk 5/x + 2/x sudah mempunyai variabel yang sama, yaitu x. Sehingga dapat langsung kita operasikan menjadi 7/x/.
6. Hasil penjumlahan dari
a. 3/2x
b. 3/3x
c. 4/3x
d. 5/2x
pembahasan :
karena penyebutnya belum sejenis/sama, maka kita samakan dahulu penyebutnya (untuk operasi penjumlahan dan pengurangan).
Masing-masing variabel, yaitu x dan 2x kita samakan menjadi 2x.
Untuk ruas kiri, yaitu bentuk 2/x, karena variabelnya akan kita ubah dari x menjadi 2x, maka kalikan dengan 2, sehingga menjadi 2x. Karena penyebut dikali 2, pembilang juga dikali 2. Sehingga 2/x menjadi 4/2x.
Untuk ruas kanan, karena variabelnya sudah sama dengan 2x, maka tidak usah disamakan lagi penyebutnya.
sehingga 4/2x + 1/2x = 5/2x
7. Bentuk sederhana dari
a.
b.
c.
d.
pembahasan :
caranya cukup mudah. Bagilah setiap bilangan dengan angka 2. Pilihan jawaban yang benar adalah pilihan (d)
8. Bentuk sederhana dari 3/2a - 1/a adalah...
a. 1
b. 1/a
c. 1/2
d. 1/2a
pembahasan :
seperti telah disinggung sebelumnya. Operasi penjumlahan dan pengurangan baru dapat dioperasikan jika penyebutnya sama. Bentuk di atas belumlah sama. Samakan penyebut keduanya dengan 2a.
Untuk 3/2a tetap karena penyebutnya akan dijadikan 2a.
-1/a diubah penyebutnya menjadi 2a. Karena -1/a penyebutnya masih a, maka harus dikalikan 2 agar menghasilkan 2a. Oleh karena penyebutnya dilaki 2, maka pembilang juga harus dikali 2. Sehingga -1/a menjadi -2/2a.
Dari hasil tersebut barulah kita dapat menoperasikannya.
3/2a - 2/2a = 1/2a
9. Hasil dari (x/y) x (2/x) adalah...
a. 2x/y
b. 2
c. 2/y
d. 2/xy
pembahasan :
berbeda dengan penjumlahan dan pengurangan, perkalian yang berbeda penyebutnya tidak harus disamakan penyebutnya, tetapi langsung dikalikan. Baik pembilang dan penyebut bisa langsung dikalikan. Sehingga (x/y) x (2/x) = 2x/xy
2x/xy mempunyai variabel yang sama antara pembilang dan penyebutnya, yaitu x, maka kita hilangkan. Yang tersisa adalah 2/y.
10. Hasil dari (1/a)/b adalah...
a. 1/ab
b. a/b
c. b/a
d. ab
pembagian :
operasi pembagian dua kali dapat dicari hasilnya dengan mengalikan bilangan paling atas dengan paling bawah kemudian dibagi bilangan kedua. Seperti rumus berikut. (a/b)/c = (a x c)/b.
Jadi hasil dari (1/a)/b menjadi (1 x b)/a = b/a
1. Bentuk sederhana dari operasi 8a - 4a + b adalah...
a. -4a - b
b. 4a + b
c. 4a - b
d. -4a + b
pembahasan :
dalam perhitungan aljabar, suku-suku sejenis dapat langsung dioperasikan. Seperti soal di atas, suku-suku sejenis adalah 8a dan -4a, sehingga langsung dapat kita operasikan menjadi 8a - 4a = -4a.
8a - 4a + b = -4a + b
2. Bentuk sederhana dari operasi aljabar 6xy - 10x + 4y - x - y adalah...
a. 6xy - 11x + 3y
b. 6xy + 11x + 3y
c. 6xy - 11x - 3y
d. 6xy + 11x - 3y
pembahasan :
langkah pertama perhitungan aljabar seperti soal berikutnya adalah kumpulkan suku-suku sejenis. Soal di atas yang sejenis adalah :
-10x dengan -x, sehingga dioperasikan menjadi -10x - x = -11x
4y dengan -y, sehingga dioperasikan menjadi 4y - y = 3y
Jadi hasil akhirnya adalah 6xy - 11x + 3y
3. Hasil penjumlahan dari 12x + 3y dan 4x - 4y adalah...
a. 16x + y
b. 16x - y
c. 16x + 5y
d. 16x - 5y
pembahasan :
penjumlahan (12x + 3y) + (4x - 4y) diuraikan menjadi (12x + 4x) + (3y - 4y) hasilnya adalah 16x - y.
4. Bentuk 6(-a + 2b) dapat dijabarkan menjadi...
a. -6a + 2b
b. -6a + 12b
c. -6a + 2b + 6
d. 6a + 2b + 6
pembahasan :
bentuk di atas adalah bentuk perkalian aljabar. Bentuk 6(-a + 2b) dioperasikan sesuai dengan rumus a(b + c) akan menjadi (a x b) + (a x c).
Sehingga bentuk 6(-a + 2b) akan menjadi (6 x (-a))+ (6 x 2b) = -6a + 12b
5. Hasil penjumlahan dari 5/x + 2/x adalah...
a. 7/x
b. 7x/2x
c. 7/2x
d. 7x/2
pecahan bentuk aljabar, khususnya penjumlahan dan pengurangan, mencari hasilnya dengan cara menyamakan penyebutnya dengan bilangan / variabel yang sama. Bentuk 5/x + 2/x sudah mempunyai variabel yang sama, yaitu x. Sehingga dapat langsung kita operasikan menjadi 7/x/.
6. Hasil penjumlahan dari
a. 3/2x
b. 3/3x
c. 4/3x
d. 5/2x
pembahasan :
karena penyebutnya belum sejenis/sama, maka kita samakan dahulu penyebutnya (untuk operasi penjumlahan dan pengurangan).
Masing-masing variabel, yaitu x dan 2x kita samakan menjadi 2x.
Untuk ruas kiri, yaitu bentuk 2/x, karena variabelnya akan kita ubah dari x menjadi 2x, maka kalikan dengan 2, sehingga menjadi 2x. Karena penyebut dikali 2, pembilang juga dikali 2. Sehingga 2/x menjadi 4/2x.
Untuk ruas kanan, karena variabelnya sudah sama dengan 2x, maka tidak usah disamakan lagi penyebutnya.
sehingga 4/2x + 1/2x = 5/2x
7. Bentuk sederhana dari
a.
b.
c.
d.
pembahasan :
caranya cukup mudah. Bagilah setiap bilangan dengan angka 2. Pilihan jawaban yang benar adalah pilihan (d)
8. Bentuk sederhana dari 3/2a - 1/a adalah...
a. 1
b. 1/a
c. 1/2
d. 1/2a
pembahasan :
seperti telah disinggung sebelumnya. Operasi penjumlahan dan pengurangan baru dapat dioperasikan jika penyebutnya sama. Bentuk di atas belumlah sama. Samakan penyebut keduanya dengan 2a.
Untuk 3/2a tetap karena penyebutnya akan dijadikan 2a.
-1/a diubah penyebutnya menjadi 2a. Karena -1/a penyebutnya masih a, maka harus dikalikan 2 agar menghasilkan 2a. Oleh karena penyebutnya dilaki 2, maka pembilang juga harus dikali 2. Sehingga -1/a menjadi -2/2a.
Dari hasil tersebut barulah kita dapat menoperasikannya.
3/2a - 2/2a = 1/2a
9. Hasil dari (x/y) x (2/x) adalah...
a. 2x/y
b. 2
c. 2/y
d. 2/xy
pembahasan :
berbeda dengan penjumlahan dan pengurangan, perkalian yang berbeda penyebutnya tidak harus disamakan penyebutnya, tetapi langsung dikalikan. Baik pembilang dan penyebut bisa langsung dikalikan. Sehingga (x/y) x (2/x) = 2x/xy
2x/xy mempunyai variabel yang sama antara pembilang dan penyebutnya, yaitu x, maka kita hilangkan. Yang tersisa adalah 2/y.
10. Hasil dari (1/a)/b adalah...
a. 1/ab
b. a/b
c. b/a
d. ab
pembagian :
operasi pembagian dua kali dapat dicari hasilnya dengan mengalikan bilangan paling atas dengan paling bawah kemudian dibagi bilangan kedua. Seperti rumus berikut. (a/b)/c = (a x c)/b.
Jadi hasil dari (1/a)/b menjadi (1 x b)/a = b/a
Kamis, 29 September 2011
PEMBAHASAN UTS SMP NEGERI 3 ABANG kelas 7
Tahun Pelajaran 2011/2012
1. Suhu kota London pada pagi hari -6'F dan suhu tertinggi pada siang hari 27'F, maka kenaikan suhu kota London adalah... (tanda ' dibaca derajat)
a. -21'
b. -33'
c. 21'
d. 33'
pembahasan :
Bentuk operasi yang berarti 'kenaikan' artinya penjumlahan. Berarti (-6'F) + (27'F)= 21'F.
2. Nilai dari -5 + 4 - 3 =
a. -2
b. -4
c. -12
d. 5
pembahasan :
bisa langsung dioperasikan menjadi (-5 + 4) = -1
kemudian (-1 - 3) = -4. Jadi hasilnya -4.
3. Ketaksamaan berikut ini:
i) -7 < 6
ii) -5 < -4
iii) -3 > -2
iv ) -1 > 0
yang bernilai benar adalah...
a. i) dan ii)
b. ii) dan iii)
c. i) dan iV)
d. i) dan iii)
pembahasan :
untuk pernyataan nomor :
i)-7 < 6 adalah pernyataan benar.
ii) -5 < -4 adalah pernyataan benar.
iii) -3 > -2 adalah pernyataan salah.
iv) -1 > 0 adalah pernyataan salah.
jadi jawaban yang benar adalah pilihan i) dan ii).
4. Nilai dari (-24 x 3) + (-26 x 3) adalah...
a. 150
b. 0
c. -150
d. 300
pembahasan :
hasil dari (-24 x 3) = -72
hasil dari (-26 x 3) = -78
jumlahkan hasil tadi. Sehingga menjadi (-72) + (-78) menjadi (-72 - 78) = -150.
5. Pada sistem bilangan bulat, sifat asosiatif berlaku pada operasi...
a. Pembagian dan Perkalian
b. Penjumlahan dan Pengurangan
c. Pengurangan dan Pembagian
d. Penjumlahan dan Perkalian
pembahasan :
sifat asosiatif berlaku pada :
1. Penjumlahan (a + b) + c = a + (b + c)
2. Perkalian (a x b) x c = (a x b) + (a x c)
6. Jika a = -10, b = 10, dan c = -5, maka nilai dari (a x b) : (a x c) adalah...
a. 10
b. -5
c. -20
d. -2
pembahasan :
karena nilai setiap variabel sudah diketahui, maka operasi dapat dilaksanakan.
(a x b) : (a x c) akan menjadi ((-10) x 10) : ((-10) x (-5)) =
(-100 : 50) = -2
7. Jika operasi m*n berarti bagi bilangan pertama dengan bilangan kedua kemudian tambahkan dengan bilangan pertama, maka hasil dari 0*(-3) adalah...
a. -3
b. 3
c. 0
d. 4
pembahasan :
m*n artinya bagi bilangan pertama dengan bilangan kedua kemudian tambahkan dengan bilangan pertama. Kemudian untuk hasil dari 0*(-3), artinya (0/(-3) + 0)= 0
8.
a. 11
b. -11
c. 5
d. -5
pembahasan :
Jadi operasinya menjadi 4 x (-2) + (-3) = -11
9. Hasil dari
adalah...
a. x pangkat 12
b. x pangkat 17
c. x pangkat 35
d. x pangkat 60
pembahasan :
10. Jika diketahui a = 5, b = -7 dan c = -2, maka nilai dari a2 + 2b + c adalah... (a2 dibaca 2 kuadrat)
a. 9
b. -2
c. 41
d. 13
pembahasan :
karena nilai setiap variabel telah diketahui, dapat kita masukkan dalam perhitungan.
(5 x 5) + 2(-7) + (-2) =
25 + (-14) + (-2) =
25 + (-16) = 9
11.
a. 9
b. 27
c. 81
d. 729
pembahasan :
1. Selesaikan operasi dalam tanda kurung. Karena bilangan pokok sama (3), maka pangkatnya kita operasikan menjadi penjumlahan, kenapa penjumlahan? Karena operasi bilangan perkalian maka pangkatnya menjadi penjumlahan. Cara lain : (3 x 3) x ( 3). Jadi ada 3 bilangan 3. Hasil operasi di tengah tanda kurung adalah 3 pangkat 3.
2. Dari hasil 3 pangkat 2 kemudian di pangkatkan 2. Menjadi (3 x 3 x 3) pangkat 2 = 27 x 27 = 729
12. Berat badan Riko 45 kg, sedangkan Rido 5 kg lebih berat dari Riko, maka perbandingan berat Rido dan Riko adalah...
a. 9 : 10
b. 10 : 9
c. 8 : 9
d. 9 : 8
pembahasan :
berat badan Riko adalah 45 kg sedangkan Rido lebih berat 5 kg, jadi berat Rido adalah 50 kg. Perbandingan Rido dan Riko adalah 50 kg : 45 kg, dari kedua angka tersebut dapat dibagi sama-sama dibagi 5. Sehingga perbandingan 50 kg : 45 kg dapat disederhanakan menjadi 10 : 9.
13. Diketahui pernyataan-pernyataan berikut :
(i) 5/6 > 3/8
(ii) 4/9 < 4/7
(iii) 2/3 > 3/5
dari pernyataan-pernyataan di atas, yang benar adalah...
a. Hanya (i) dan (ii)
b. Hanya (ii) dan (iii)
c. Hanya (i) dan (iii)
d. (i), (ii), dan (iii)
pembahasan :
tentukan nilai dari masing-masing pecahan!
5/6 = 0,83
3/8 = 0,37
4/9 = 0,44
4/7 = 0,57
2/3 = 0,66
3/5 = 0,66
pilihan (i). 0,83 > 0,37 adalah pernyataan benar.
pilihan (ii). 0,44 < 0,57 adalah pernyataan benar.
pilihan (iii). 0,66 > 0,66 adalah pernyataan salah.
Jadi jawaban yang benar adalah pilihan (i) dan (ii).
14. Pecahan yang senilai dengan 16/18 adalah...
a. 18/16
b. 36/48
c. 8/9
d. 4/3
pembahasan :
bilangan 16/18 sama-sama dibagi 2. Sehingga menjadi 8/9.
15. Dua pecahan yang terletak antara 1/4 dan 1/2 adalah...
a. 4/12, 5/12
b. 3/8, 4/8
c. 1/3, 2/3
d. 1/6, 2/6
pembahasan :
Nilai dari :
1/4 = 0,25
1/2 = 0,5
Nilai antara pecahan itu adalah antara 0,26 sampai 0,49.
Masing-masing pilihan jawaban memiliki nilai :
pilihan (a) :
4/12 = 0,33
5/12 = 0,41
jadi pilihan (a) salah.
pilihan (b) :
3/8 = 0,37
4/8 = 0,5
jadi pilihan (b) salah.
pilihan (c) :
1/3 = 0,33
2/3 = 0,66
jadi pilihan (c) salah.
pilihan (d) :
1/6 = 0,16
2/6 = 0,33
jawabannya benar.
16. Jika pecahan 2/3, 4/5, dan 7/10 disusun dalam urutan naik menjadi...
a. 2/3, 4/5,7/10
b. 2/3, 7/10, 4/5
c. 4/5, 7/10, 2/3
d. 7/10, 2/3, 4/5
pembahasan :
Cari nilai setiap masing-masing pecahan.
2/3 = 0,66
4/5 = 0,8
7/10 = 0,7
urutan pecahan dalam urutan naik adalah 2/3, 7/10, 4/5.
17.
a.
b. 3
c.
d.
pembahasan :
pecahan campuran diubah menjadi pecahan biasa lalu samakan penyebut. Sehingga pecahan campuran tersebut menjadi : 19/4 - 15/8. Kemudian samakan penyebut. Sehingga menjadi 38/8 - 15/8 = 23/8. Bentuk pecahan campurannya adalah pilihan (a).
18. Bentuk desimal dari 7/125 adalah...
a. 0,8
b. 0,56
c. 0,056
d. 0,008
pembahasan :
Langsung saja dibagi seperti biasa. Sehingga menghasilkan 0,056.
19. Bentuk persen dari 5/8 adalah...
a. 1,25%
b. 6,25%
c. 12,5%
d. 62,5%
pembahasan :
5/8 = 0,625
0,625 x 100 = 6,25%
20. Bentuk pecahan yang paling sederhana dari 0,016 adalah...
a. 16/1000
b. 16/100
c. 2/125
d. 4/25
pembahasan :
Bentuk sederhana 0,016 adalah 16/1000.
1. Suhu kota London pada pagi hari -6'F dan suhu tertinggi pada siang hari 27'F, maka kenaikan suhu kota London adalah... (tanda ' dibaca derajat)
a. -21'
b. -33'
c. 21'
d. 33'
pembahasan :
Bentuk operasi yang berarti 'kenaikan' artinya penjumlahan. Berarti (-6'F) + (27'F)= 21'F.
2. Nilai dari -5 + 4 - 3 =
a. -2
b. -4
c. -12
d. 5
pembahasan :
bisa langsung dioperasikan menjadi (-5 + 4) = -1
kemudian (-1 - 3) = -4. Jadi hasilnya -4.
3. Ketaksamaan berikut ini:
i) -7 < 6
ii) -5 < -4
iii) -3 > -2
iv ) -1 > 0
yang bernilai benar adalah...
a. i) dan ii)
b. ii) dan iii)
c. i) dan iV)
d. i) dan iii)
pembahasan :
untuk pernyataan nomor :
i)-7 < 6 adalah pernyataan benar.
ii) -5 < -4 adalah pernyataan benar.
iii) -3 > -2 adalah pernyataan salah.
iv) -1 > 0 adalah pernyataan salah.
jadi jawaban yang benar adalah pilihan i) dan ii).
4. Nilai dari (-24 x 3) + (-26 x 3) adalah...
a. 150
b. 0
c. -150
d. 300
pembahasan :
hasil dari (-24 x 3) = -72
hasil dari (-26 x 3) = -78
jumlahkan hasil tadi. Sehingga menjadi (-72) + (-78) menjadi (-72 - 78) = -150.
5. Pada sistem bilangan bulat, sifat asosiatif berlaku pada operasi...
a. Pembagian dan Perkalian
b. Penjumlahan dan Pengurangan
c. Pengurangan dan Pembagian
d. Penjumlahan dan Perkalian
pembahasan :
sifat asosiatif berlaku pada :
1. Penjumlahan (a + b) + c = a + (b + c)
2. Perkalian (a x b) x c = (a x b) + (a x c)
6. Jika a = -10, b = 10, dan c = -5, maka nilai dari (a x b) : (a x c) adalah...
a. 10
b. -5
c. -20
d. -2
pembahasan :
karena nilai setiap variabel sudah diketahui, maka operasi dapat dilaksanakan.
(a x b) : (a x c) akan menjadi ((-10) x 10) : ((-10) x (-5)) =
(-100 : 50) = -2
7. Jika operasi m*n berarti bagi bilangan pertama dengan bilangan kedua kemudian tambahkan dengan bilangan pertama, maka hasil dari 0*(-3) adalah...
a. -3
b. 3
c. 0
d. 4
pembahasan :
m*n artinya bagi bilangan pertama dengan bilangan kedua kemudian tambahkan dengan bilangan pertama. Kemudian untuk hasil dari 0*(-3), artinya (0/(-3) + 0)= 0
8.
a. 11
b. -11
c. 5
d. -5
pembahasan :
Jadi operasinya menjadi 4 x (-2) + (-3) = -11
9. Hasil dari
adalah...a. x pangkat 12
b. x pangkat 17
c. x pangkat 35
d. x pangkat 60
pembahasan :
10. Jika diketahui a = 5, b = -7 dan c = -2, maka nilai dari a2 + 2b + c adalah... (a2 dibaca 2 kuadrat)
a. 9
b. -2
c. 41
d. 13
pembahasan :
karena nilai setiap variabel telah diketahui, dapat kita masukkan dalam perhitungan.
(5 x 5) + 2(-7) + (-2) =
25 + (-14) + (-2) =
25 + (-16) = 9
11.
a. 9
b. 27
c. 81
d. 729
pembahasan :
1. Selesaikan operasi dalam tanda kurung. Karena bilangan pokok sama (3), maka pangkatnya kita operasikan menjadi penjumlahan, kenapa penjumlahan? Karena operasi bilangan perkalian maka pangkatnya menjadi penjumlahan. Cara lain : (3 x 3) x ( 3). Jadi ada 3 bilangan 3. Hasil operasi di tengah tanda kurung adalah 3 pangkat 3.
2. Dari hasil 3 pangkat 2 kemudian di pangkatkan 2. Menjadi (3 x 3 x 3) pangkat 2 = 27 x 27 = 729
12. Berat badan Riko 45 kg, sedangkan Rido 5 kg lebih berat dari Riko, maka perbandingan berat Rido dan Riko adalah...
a. 9 : 10
b. 10 : 9
c. 8 : 9
d. 9 : 8
pembahasan :
berat badan Riko adalah 45 kg sedangkan Rido lebih berat 5 kg, jadi berat Rido adalah 50 kg. Perbandingan Rido dan Riko adalah 50 kg : 45 kg, dari kedua angka tersebut dapat dibagi sama-sama dibagi 5. Sehingga perbandingan 50 kg : 45 kg dapat disederhanakan menjadi 10 : 9.
13. Diketahui pernyataan-pernyataan berikut :
(i) 5/6 > 3/8
(ii) 4/9 < 4/7
(iii) 2/3 > 3/5
dari pernyataan-pernyataan di atas, yang benar adalah...
a. Hanya (i) dan (ii)
b. Hanya (ii) dan (iii)
c. Hanya (i) dan (iii)
d. (i), (ii), dan (iii)
pembahasan :
tentukan nilai dari masing-masing pecahan!
5/6 = 0,83
3/8 = 0,37
4/9 = 0,44
4/7 = 0,57
2/3 = 0,66
3/5 = 0,66
pilihan (i). 0,83 > 0,37 adalah pernyataan benar.
pilihan (ii). 0,44 < 0,57 adalah pernyataan benar.
pilihan (iii). 0,66 > 0,66 adalah pernyataan salah.
Jadi jawaban yang benar adalah pilihan (i) dan (ii).
14. Pecahan yang senilai dengan 16/18 adalah...
a. 18/16
b. 36/48
c. 8/9
d. 4/3
pembahasan :
bilangan 16/18 sama-sama dibagi 2. Sehingga menjadi 8/9.
15. Dua pecahan yang terletak antara 1/4 dan 1/2 adalah...
a. 4/12, 5/12
b. 3/8, 4/8
c. 1/3, 2/3
d. 1/6, 2/6
pembahasan :
Nilai dari :
1/4 = 0,25
1/2 = 0,5
Nilai antara pecahan itu adalah antara 0,26 sampai 0,49.
Masing-masing pilihan jawaban memiliki nilai :
pilihan (a) :
4/12 = 0,33
5/12 = 0,41
jadi pilihan (a) salah.
pilihan (b) :
3/8 = 0,37
4/8 = 0,5
jadi pilihan (b) salah.
pilihan (c) :
1/3 = 0,33
2/3 = 0,66
jadi pilihan (c) salah.
pilihan (d) :
1/6 = 0,16
2/6 = 0,33
jawabannya benar.
16. Jika pecahan 2/3, 4/5, dan 7/10 disusun dalam urutan naik menjadi...
a. 2/3, 4/5,7/10
b. 2/3, 7/10, 4/5
c. 4/5, 7/10, 2/3
d. 7/10, 2/3, 4/5
pembahasan :
Cari nilai setiap masing-masing pecahan.
2/3 = 0,66
4/5 = 0,8
7/10 = 0,7
urutan pecahan dalam urutan naik adalah 2/3, 7/10, 4/5.
17.
a.
b. 3
c.
d.
pembahasan :
pecahan campuran diubah menjadi pecahan biasa lalu samakan penyebut. Sehingga pecahan campuran tersebut menjadi : 19/4 - 15/8. Kemudian samakan penyebut. Sehingga menjadi 38/8 - 15/8 = 23/8. Bentuk pecahan campurannya adalah pilihan (a).
18. Bentuk desimal dari 7/125 adalah...
a. 0,8
b. 0,56
c. 0,056
d. 0,008
pembahasan :
Langsung saja dibagi seperti biasa. Sehingga menghasilkan 0,056.
19. Bentuk persen dari 5/8 adalah...
a. 1,25%
b. 6,25%
c. 12,5%
d. 62,5%
pembahasan :
5/8 = 0,625
0,625 x 100 = 6,25%
20. Bentuk pecahan yang paling sederhana dari 0,016 adalah...
a. 16/1000
b. 16/100
c. 2/125
d. 4/25
pembahasan :
Bentuk sederhana 0,016 adalah 16/1000.
Sabtu, 24 September 2011
PEMBAHASAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS VII
BILANGAN BULAT
paket 1
1. Urutan bilangan yang benar untuk bilangan -10, -14, -8 adalah...
a. -10, -8, -14
b. -8, -14, -10
c. -8, -10, -14
d. -14, -10, -8
pembahasan :
dalam garis bilangan, bilangan negatif terletak di kiri angka 0.
jadi letak bilangan -10, -14, -8 yang benar adalah pilihan jawaban (d).
2. Suhu terendah dari 6'C, -12'C, -29'C, -33'C adalah...(tanda ' dibaca derajat)
a. 6'C
b. -12'C
c. -29'C
d. -33'C
pembahasan :
dalam garis bilangan, bilangan positif lebih besar daripada bilangan negatif, jadi pilihan (c) sudah pasti salah. Kemudian bilangan -12 lebih besar nilainya dari -29 dan -33. Demikian, sehingga bilangan -33'C merupakan bilangan yang menunjukkan derajat yang paling rendah.
3. Dua suku berikutnya dari barisan 6, 2, -2, ...
a. -4, -6
b. -6, -10
c. -1, 0
d. -4, -10
pembahasan :
dari bilangan-bilangan tersebut (6, 2, -2) kita mengetahui bahwa dari bilangan 6 ke bilangan ke 2 dikurangi masing-masing 4 bilangan, demikian pula untuk bilangan 2 ke bilangan -2 dikurangi 4. Dengan demikian, bilangan berikutnya dapat kita cari dengan cara mengurangi bilangan -2 dengan 4, dan seterusnya. Jadi setelah angka -2 dapat kita temukan bilangan -6 dan -10. Caranya :
6 - 4 = 2
2 - 4 = -2
-2 - 4 = -6
-6 - 4 = -10
4. Hasil dari [24 - (-12)] : (-3)]=...
a. -12
b. -6
c. 6
d. 12
pembahasan :
dengan menggunakan sifat pengurangan, bilangan [24 - (-12)] dapat disederhanakan menjadi (24 + 12) karena tanda (-) bertemu dengan tanda (-) akan menjadi tanda (+).
Kemudian dari angka tersebut (24 + 12) barulah dibagi dengan (-3), sehingga :
(36 : (-3))= -12. Hasilnya negatif sesuai dengan sifat pembagian dimana (+) : (-) = (-).
5. Nilai x dari -10 + x + (-7) + (-3) = 0 adalah...
a. 20
b. 10
c. -10
d. -20
pembahasan :
dapat dicari dengan cara :
1. Kumpulkan bilangan sejenis, seperti berikut. -10 + (-7) + (-3)
2. Yang tidak sama dibawa ke kanan dari tanda sama dengan, seperti berikut. 10+(-7)+(-3)= -x
3. x berubah menjadi -x karena posisinya berubah dari kiri sama dengan menjadi di kanan sama dengan.
4. Jumlahkan bilangan sejenis, seperti berikut. -20 = -x
5. Karena x masih mengandung tanda negatif yang artinya -1x. Kita bagi dengan angka -20, sehingga -20 : (-1) = x
6. Jadi x adalah 20 (sesuai sifat pembagian. (-) : (-) = (+))
6. Hasil dari (-4 x 9)-(-4 x 5) adalah...
a. -56
b. -16
c. 16
d. 56
pembahasan :
1. dengan sifat perkalian, kita cari dahulu masing-masing perhitungan dalam kurung, seperti berikut :
(-4 x 9) = -36
(-4 x 5) = -20
2. Kemudian cari hasinya, seperti berikut. (-36)-(-20)=...
3. Sesuai sifat pengurangan bahwa (-)-(-) maka (-36)-(-20) menjadi (-36)+20 hasilnya adalah -16.
7. Jika x = 2, y = -3, dan z = -4. Maka 2x - 5y + 6z =...
a. -34
b. -5
c. 36
d. 43
pembahasan :
Karena nilai setiap variabel sudah diketahui (x,y,z), maka langsung saja kita masukkan dalam perhitungan, seperti berikut.
2x menjadi 2 x 2 = 4
-5y menjadi -5 x (-3) = 15
6z menjadi 6 x (-4) = -24
sekarang operasikan hasilnya seperti berikut. 4 + 15 - 24 = -5
8. Keliling suatu persegi yang luasnya 36 cm2 adalah...cm
a. 12
b. 18
c. 24
d. 72
pembahasan :
Luas persegi tersebut adalah 36 cm2, maka panjang 1 sisi persegi adalah 6 cm
Rumus untuk mencari keliling persegi adalah K = 4 x s. Jadi dapat dicari bahwa keliling persegi tersebut adalah 4 X 6 = 24 cm
9. Jika
a. 5
b. 7
c. 25
d. 625
pembahasan :
Kita cari nilai dari masing-masing variabel terlebih dahulu :
Kemudian kita masukkan hasil tersebut ke dalam soal (
)
Jadi jawabannya adalah 5, karena akar dari 25 adalah 5.
10. Nilai dari
a. 16
b. 32
c. 64
d. 128
pembahasan :
1. Tentukan nilai dari dua kuadrat, hasilnya 4
2. Hitung dua kuadrat dikali 2, hasilnya adalah 4 x 2 = 8
3. Hasil tersebut di kuadratkan, sehingga menjadi 8 x 8
4. Hasilnya 64
paket 2
1. Suhu 5'C turun 8'C, maka suhu sekarang adalah...
a. +3'C
b. +13'C
c. -3'C
d. -13'C
pembahasan :
untuk mencari jawabannya menggunakan sifat pengurangan karena ada kata kunci 'turun'.
suhu 5'C turun 8'C artinya 5 - 8, maka hasilnya adalah -3'C.
2. Selisih dari 5 dan -2 adalah...
a. +7
b. +3
c. -7
d. -3
pembahasan :
selisih artinya dikurangi (-). Sehingga 5 - (-2) menjadi 5 + 2, karena tanda (-) bertemu tanda (-) menjadi (+). Maka hasilnya +7.
3. Pernyataan berikut yang benar adalah...
a. 0 < -3
b. 1 < -5
c. -2 > -10
d. -4 < -6
pembahasan :
pilihan (a) salah, karena 0 terletak di kanan -3 yang artinya 0 lebih besar dari -3.
pilihan (b) salah, karena 1 terletak paling kanan dari -5.
pilihan (c) benar, karena letak -2 lebih kanan dari pada -10.
pilihan (d) salah, karena -4 nilainya lebih besar dari -6.
4.
a. {-1,0,1,2}
b. {-1,0,1,2,3}
c. {-2,-1,0,1,2,3}
d. {-2,-1,0,1,2}
pembahasan :
Dalam soal ini ada 2 hal yang perlu diperhatikan.
1. Batasan bilangan dimulai dari bilangan negatif yang kurang dari -2 sampai bilangan positif yang batasnya kurang sama dengan 3.
2. Tanda ketidaksamaan yang digunakan.
Untuk menentukan jawaban, kita lihat dulu angka yang menjadi pedoman, yaitu angka paling kiri harus kurang dari -2 sedangkan paling kanan kurang sama dengan 3. Maka jawaban yang paling tepat adalah -1,0,1,2,3.
5. Pernyataan berikut ini benar, kecuali...
a.
b. -3x > 2x, apabila x > 0
c.
d. -2x > 3x, apabila x < 0
pembahasan :
pilihan (a) salah, karena artinya 2x2x2x2 = 4x4 (salah karena hasilnya tidak sama)
pilihan (b) salah, karena artinya -3 x 0 > 2 x 0 (hasilnya adalah 0 > 0)
pilihan (c) benar, karena artinya (-3)x(-3) = 9
pilihan (d) salah.
6. Yang bukan sifat perkalian bilangan bulat adalah...
a. Komutatif
b. Tertutup
c. Asosiatif
d. Unsur Identitas adalah 0
pembahasan :
sifat perkalian ada 5.
1. Komutatif, seperti 3 x (-7) = (-7) x 3
2. Asosiatif, seperti (3 x 2) x 4 = 3 x (2 x 4)
3. Sifat Distributif Perkalian terhadap penjumlahan, seperti a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
4. Adanya unsur identitas yaitu 1, seperti a x 1 = 1 x a
5. Bersifat Tertutup, seperti a x b = c,a,b
jadi pilihan jawaban (d) salah.
7. Jika m = 5 dan n = -4, maka nilai dari 3m - 6n adalah...
a. 39
b. -9
c. 9
d. -39
pembahasan :
karena setiap variabel sudah diketahui nilainya (m=5 dan n=-4), maka kita dapat langsung mengoperasikannya dalam soal (3m - 6n). Yaitu sebagai berikut.
3 x (5) - 6 x (-4)=
15 - (-24)=
15 + 24 = 39
8.
a. 5 pangkat 0
b. 5
c. 5 pangkat 2
d. 5 pangkat 3
pembahasan :
Mencari penyelesaiannya adalah dengan melihat bilangan pokok keduanya. Masing-masing memiliki angka 5, sedangkan pangkatnya berlainan. Oleh karena bilangan pokonya sama dan merupakan operasi dari perkalian, maka pangkatnya kita langsung jumlahkan. Yaitu 2 + 1, maka hasilnya 5 pangkat 3.
9. Keliling sebuah persegi yang luasnya 64 cm2 adalah ...cm
a. 16
b. 24
c. 32
d. 36
pembahasan :
Karena diketahui luas persegi adalah 64 cm2, maka panjang satu satuan persegi adalah 8 didapat dari 64 : 2. Ingat rumus luas persegi adalah s x s.
Panjang sisi sudah diketahui, maka langsung kita masukkan ke dalam rumus keliling persegi, yaitu 4 x s
4 x 8 = 32
10.
a. 60
b. 70
c. 75
d. 100
pembahasan :
cara pengerjaannya kita hitung dulu nilai di bawah akar, 40 x 72 x 75 = 216000
Karena angkanya terlalu besar, kita sisihkan dulu angka 0, menjadi 216. Maka kita akan mendapat 6 x 6 x 6 = 216.
Langkah terakhir masukkan angka 0 yang kita sisihkan tadi, maka hasil dari akar pangkat tiga dari 216000 adalah 60.
paket 1
1. Urutan bilangan yang benar untuk bilangan -10, -14, -8 adalah...
a. -10, -8, -14
b. -8, -14, -10
c. -8, -10, -14
d. -14, -10, -8
pembahasan :
dalam garis bilangan, bilangan negatif terletak di kiri angka 0.
jadi letak bilangan -10, -14, -8 yang benar adalah pilihan jawaban (d).
2. Suhu terendah dari 6'C, -12'C, -29'C, -33'C adalah...(tanda ' dibaca derajat)
a. 6'C
b. -12'C
c. -29'C
d. -33'C
pembahasan :
dalam garis bilangan, bilangan positif lebih besar daripada bilangan negatif, jadi pilihan (c) sudah pasti salah. Kemudian bilangan -12 lebih besar nilainya dari -29 dan -33. Demikian, sehingga bilangan -33'C merupakan bilangan yang menunjukkan derajat yang paling rendah.
3. Dua suku berikutnya dari barisan 6, 2, -2, ...
a. -4, -6
b. -6, -10
c. -1, 0
d. -4, -10
pembahasan :
dari bilangan-bilangan tersebut (6, 2, -2) kita mengetahui bahwa dari bilangan 6 ke bilangan ke 2 dikurangi masing-masing 4 bilangan, demikian pula untuk bilangan 2 ke bilangan -2 dikurangi 4. Dengan demikian, bilangan berikutnya dapat kita cari dengan cara mengurangi bilangan -2 dengan 4, dan seterusnya. Jadi setelah angka -2 dapat kita temukan bilangan -6 dan -10. Caranya :
6 - 4 = 2
2 - 4 = -2
-2 - 4 = -6
-6 - 4 = -10
4. Hasil dari [24 - (-12)] : (-3)]=...
a. -12
b. -6
c. 6
d. 12
pembahasan :
dengan menggunakan sifat pengurangan, bilangan [24 - (-12)] dapat disederhanakan menjadi (24 + 12) karena tanda (-) bertemu dengan tanda (-) akan menjadi tanda (+).
Kemudian dari angka tersebut (24 + 12) barulah dibagi dengan (-3), sehingga :
(36 : (-3))= -12. Hasilnya negatif sesuai dengan sifat pembagian dimana (+) : (-) = (-).
5. Nilai x dari -10 + x + (-7) + (-3) = 0 adalah...
a. 20
b. 10
c. -10
d. -20
pembahasan :
dapat dicari dengan cara :
1. Kumpulkan bilangan sejenis, seperti berikut. -10 + (-7) + (-3)
2. Yang tidak sama dibawa ke kanan dari tanda sama dengan, seperti berikut. 10+(-7)+(-3)= -x
3. x berubah menjadi -x karena posisinya berubah dari kiri sama dengan menjadi di kanan sama dengan.
4. Jumlahkan bilangan sejenis, seperti berikut. -20 = -x
5. Karena x masih mengandung tanda negatif yang artinya -1x. Kita bagi dengan angka -20, sehingga -20 : (-1) = x
6. Jadi x adalah 20 (sesuai sifat pembagian. (-) : (-) = (+))
6. Hasil dari (-4 x 9)-(-4 x 5) adalah...
a. -56
b. -16
c. 16
d. 56
pembahasan :
1. dengan sifat perkalian, kita cari dahulu masing-masing perhitungan dalam kurung, seperti berikut :
(-4 x 9) = -36
(-4 x 5) = -20
2. Kemudian cari hasinya, seperti berikut. (-36)-(-20)=...
3. Sesuai sifat pengurangan bahwa (-)-(-) maka (-36)-(-20) menjadi (-36)+20 hasilnya adalah -16.
7. Jika x = 2, y = -3, dan z = -4. Maka 2x - 5y + 6z =...
a. -34
b. -5
c. 36
d. 43
pembahasan :
Karena nilai setiap variabel sudah diketahui (x,y,z), maka langsung saja kita masukkan dalam perhitungan, seperti berikut.
2x menjadi 2 x 2 = 4
-5y menjadi -5 x (-3) = 15
6z menjadi 6 x (-4) = -24
sekarang operasikan hasilnya seperti berikut. 4 + 15 - 24 = -5
8. Keliling suatu persegi yang luasnya 36 cm2 adalah...cm
a. 12
b. 18
c. 24
d. 72
pembahasan :
Luas persegi tersebut adalah 36 cm2, maka panjang 1 sisi persegi adalah 6 cm
Rumus untuk mencari keliling persegi adalah K = 4 x s. Jadi dapat dicari bahwa keliling persegi tersebut adalah 4 X 6 = 24 cm
9. Jika
a. 5
b. 7
c. 25
d. 625
pembahasan :
Kita cari nilai dari masing-masing variabel terlebih dahulu :
Kemudian kita masukkan hasil tersebut ke dalam soal (
)
Jadi jawabannya adalah 5, karena akar dari 25 adalah 5.
10. Nilai dari
a. 16
b. 32
c. 64
d. 128
pembahasan :
1. Tentukan nilai dari dua kuadrat, hasilnya 4
2. Hitung dua kuadrat dikali 2, hasilnya adalah 4 x 2 = 8
3. Hasil tersebut di kuadratkan, sehingga menjadi 8 x 8
4. Hasilnya 64
paket 2
1. Suhu 5'C turun 8'C, maka suhu sekarang adalah...
a. +3'C
b. +13'C
c. -3'C
d. -13'C
pembahasan :
untuk mencari jawabannya menggunakan sifat pengurangan karena ada kata kunci 'turun'.
suhu 5'C turun 8'C artinya 5 - 8, maka hasilnya adalah -3'C.
2. Selisih dari 5 dan -2 adalah...
a. +7
b. +3
c. -7
d. -3
pembahasan :
selisih artinya dikurangi (-). Sehingga 5 - (-2) menjadi 5 + 2, karena tanda (-) bertemu tanda (-) menjadi (+). Maka hasilnya +7.
3. Pernyataan berikut yang benar adalah...
a. 0 < -3
b. 1 < -5
c. -2 > -10
d. -4 < -6
pembahasan :
pilihan (a) salah, karena 0 terletak di kanan -3 yang artinya 0 lebih besar dari -3.
pilihan (b) salah, karena 1 terletak paling kanan dari -5.
pilihan (c) benar, karena letak -2 lebih kanan dari pada -10.
pilihan (d) salah, karena -4 nilainya lebih besar dari -6.
4.
a. {-1,0,1,2}
b. {-1,0,1,2,3}
c. {-2,-1,0,1,2,3}
d. {-2,-1,0,1,2}
pembahasan :
Dalam soal ini ada 2 hal yang perlu diperhatikan.
1. Batasan bilangan dimulai dari bilangan negatif yang kurang dari -2 sampai bilangan positif yang batasnya kurang sama dengan 3.
2. Tanda ketidaksamaan yang digunakan.
Untuk menentukan jawaban, kita lihat dulu angka yang menjadi pedoman, yaitu angka paling kiri harus kurang dari -2 sedangkan paling kanan kurang sama dengan 3. Maka jawaban yang paling tepat adalah -1,0,1,2,3.
5. Pernyataan berikut ini benar, kecuali...
a.
b. -3x > 2x, apabila x > 0
c.
d. -2x > 3x, apabila x < 0
pembahasan :
pilihan (a) salah, karena artinya 2x2x2x2 = 4x4 (salah karena hasilnya tidak sama)
pilihan (b) salah, karena artinya -3 x 0 > 2 x 0 (hasilnya adalah 0 > 0)
pilihan (c) benar, karena artinya (-3)x(-3) = 9
pilihan (d) salah.
6. Yang bukan sifat perkalian bilangan bulat adalah...
a. Komutatif
b. Tertutup
c. Asosiatif
d. Unsur Identitas adalah 0
pembahasan :
sifat perkalian ada 5.
1. Komutatif, seperti 3 x (-7) = (-7) x 3
2. Asosiatif, seperti (3 x 2) x 4 = 3 x (2 x 4)
3. Sifat Distributif Perkalian terhadap penjumlahan, seperti a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
4. Adanya unsur identitas yaitu 1, seperti a x 1 = 1 x a
5. Bersifat Tertutup, seperti a x b = c,a,b
jadi pilihan jawaban (d) salah.
7. Jika m = 5 dan n = -4, maka nilai dari 3m - 6n adalah...
a. 39
b. -9
c. 9
d. -39
pembahasan :
karena setiap variabel sudah diketahui nilainya (m=5 dan n=-4), maka kita dapat langsung mengoperasikannya dalam soal (3m - 6n). Yaitu sebagai berikut.
3 x (5) - 6 x (-4)=
15 - (-24)=
15 + 24 = 39
8.
a. 5 pangkat 0
b. 5
c. 5 pangkat 2
d. 5 pangkat 3
pembahasan :
Mencari penyelesaiannya adalah dengan melihat bilangan pokok keduanya. Masing-masing memiliki angka 5, sedangkan pangkatnya berlainan. Oleh karena bilangan pokonya sama dan merupakan operasi dari perkalian, maka pangkatnya kita langsung jumlahkan. Yaitu 2 + 1, maka hasilnya 5 pangkat 3.
9. Keliling sebuah persegi yang luasnya 64 cm2 adalah ...cm
a. 16
b. 24
c. 32
d. 36
pembahasan :
Karena diketahui luas persegi adalah 64 cm2, maka panjang satu satuan persegi adalah 8 didapat dari 64 : 2. Ingat rumus luas persegi adalah s x s.
Panjang sisi sudah diketahui, maka langsung kita masukkan ke dalam rumus keliling persegi, yaitu 4 x s
4 x 8 = 32
10.
a. 60
b. 70
c. 75
d. 100
pembahasan :
cara pengerjaannya kita hitung dulu nilai di bawah akar, 40 x 72 x 75 = 216000
Karena angkanya terlalu besar, kita sisihkan dulu angka 0, menjadi 216. Maka kita akan mendapat 6 x 6 x 6 = 216.
Langkah terakhir masukkan angka 0 yang kita sisihkan tadi, maka hasil dari akar pangkat tiga dari 216000 adalah 60.
BILANGAN bagian 2
1. Perpangkatan
bentuk umum perpangkatan adalah sebagai berikut.
contoh soal :
SIFAT-SIFAT BILANGAN BERPANGKAT:
1. Perkalian Bilangan dengan Bilangan Pokok yang Sama
contoh :
bentuk umum perpangkatan adalah sebagai berikut.
contoh soal :
SIFAT-SIFAT BILANGAN BERPANGKAT:
1. Perkalian Bilangan dengan Bilangan Pokok yang Sama
contoh :
BILANGAN bagian 1
Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks.
1. Bilangan Bulat
Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positf, bilangan nol, dan bilangan bulat negatif. Bilangan bulat negatif adalah bilangan yang terletak di bawah atau di kiri angka nol jika menggunakan garis bilangan. Perhatikan gambar berikut.
Kemudian perhatikan soal berikut.
1. -5 terletak di sebelah kiri dari 0, berarti -5 lebih kecil nilainya dari 0, ditulis -5 < 0.
2. -2 terletak di sebelah kanan -6, berarti -2 lebih besar nilainya dari -6, ditulis -2 > -6.
2. Operasi Hitung Bilangan Bulat
a. Penjumlahan
berikut adalah sifat-sifat penjumlahan :
sifat 1 : (+) + (+) = (+), contoh (5) + (6) = (5 + 6 = 11)
sifat 2 : (+) + (-) = (+), hasilnya positif jika nilai (+) lebih besar dari nilai (-). Contoh (10) + (-5) = (10 - 5) = 5
sifat 3 : (+) + (-) = (-), hasilnya negatif jika nilai (+) lebih kecil dari nilai (-). Contoh (2) + (-5) = (2 - 5) = -3
sifat 4 : (-) + (-) = (-), contoh (-5) + (-3) = (-5 - 3 = -8)
pembahasan soal :
Diantara bilangan berikut yang letaknya dekat dengan -1 adalah...
a. -8 b. -3 c. 3 d. 5
pembahasan :
-1 terletak di sebelah kiri 0, perhatikan gambar.
diantara pilihan jawaban :
a. -8 terletak di kiri dari -1 sejauh 7 langkah
b. -3 terletak di kiri dari -1 sejauh 2 langkah
c. 3 terletak di kanan -1 sejauh 4 langkah
d. 5 terletak di kanan -1 sejauh 6 langkah
jadi yang paling dekat adalah -3.
b. Pengurangan
perhatikan contoh soal berikut!
1. -4 - 1 = -(4 + 1) = -5
2. 2 - (-3) = 2 + 3 = 5, jika (-) bertemu (-) maka akan menghasilkan bilangan (+)
3. -3 - (-4) = -3 + 4 = 1, ingat jika (-) bertemu (-) akan menghasilkan bilangan (+)
c. Perkalian
sifat 1 : (+) x (-) = (-), menghasilkan (-). Contoh (3) x (-5) = -(3 x 5) hasilnya -15.
sifat 2 : (-) x (+) = (-), menghasilkan (-). Contoh (-8) x (5) = -(8 x 5) hasilnya -40.
sifat 3 : (+) x (+) = (+), menghasilkan (+). Contoh (5) x (5) = 25.
sifat 4 : (-) x (-) = (+), menghasilkan (+). Contoh (-7) x (-3) = (7 x 3) hasilnya 21.
pembahasan soal :
hasil dari (-4 x 9) - (-4 x 5) adalah...
a. -56 b. -16 c. 16 d. 56
pembahasan :
gunakan sifat 2;
(-4 x 9) = -(4 x 9) hasilnya -36
(-4 x 5) = -(4 x 5) hasilnya -20
jadi (-4 x 9) - (-4 x 5) menjadi (-36) - (-20) = menggunakan sifat 3 pengurangan. hasilnya -36 + 20 = -16
d. Pembagian
seorang nenek membagikan sekantong permen kepada 4 orang cucunya. Ternyata setiap cucu mendapatkan 10 permen dan permen dalam kantong habis. Berapakah permen dalam kantong? jawabannya adalah 4 x 10 = 40
sifat 1 : (+) : (+) = (+). Contoh (27) : (9) = (3)
sifat 2 : (+) : (-) = (-). Contoh (80) : (-5) = -(80 : 8) hasilnya -10
sifat 3 : (-) : (-) = (+). Contoh (-20) : (-4) = (5)
pembahasan soal :
hasil dari [24 - (-12)] : (-3) =...
a. -12 b. -6 c. 6 d. 12
pembahasan :
[24 - (-12)] menggunakan sifat 2 pengurangan. (24 + 12) = 36
maka menjadi : 36 : (-3) menggunakan sifat 2 pembagian. Hasilnya (-). Maka hasil dari 36 : (-3) adalah -12
1. Bilangan Bulat
Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positf, bilangan nol, dan bilangan bulat negatif. Bilangan bulat negatif adalah bilangan yang terletak di bawah atau di kiri angka nol jika menggunakan garis bilangan. Perhatikan gambar berikut.
Kemudian perhatikan soal berikut.
1. -5 terletak di sebelah kiri dari 0, berarti -5 lebih kecil nilainya dari 0, ditulis -5 < 0.
2. -2 terletak di sebelah kanan -6, berarti -2 lebih besar nilainya dari -6, ditulis -2 > -6.
2. Operasi Hitung Bilangan Bulat
a. Penjumlahan
berikut adalah sifat-sifat penjumlahan :
sifat 1 : (+) + (+) = (+), contoh (5) + (6) = (5 + 6 = 11)
sifat 2 : (+) + (-) = (+), hasilnya positif jika nilai (+) lebih besar dari nilai (-). Contoh (10) + (-5) = (10 - 5) = 5
sifat 3 : (+) + (-) = (-), hasilnya negatif jika nilai (+) lebih kecil dari nilai (-). Contoh (2) + (-5) = (2 - 5) = -3
sifat 4 : (-) + (-) = (-), contoh (-5) + (-3) = (-5 - 3 = -8)
pembahasan soal :
Diantara bilangan berikut yang letaknya dekat dengan -1 adalah...
a. -8 b. -3 c. 3 d. 5
pembahasan :
-1 terletak di sebelah kiri 0, perhatikan gambar.
diantara pilihan jawaban :
a. -8 terletak di kiri dari -1 sejauh 7 langkah
b. -3 terletak di kiri dari -1 sejauh 2 langkah
c. 3 terletak di kanan -1 sejauh 4 langkah
d. 5 terletak di kanan -1 sejauh 6 langkah
jadi yang paling dekat adalah -3.
b. Pengurangan
perhatikan contoh soal berikut!
1. -4 - 1 = -(4 + 1) = -5
2. 2 - (-3) = 2 + 3 = 5, jika (-) bertemu (-) maka akan menghasilkan bilangan (+)
3. -3 - (-4) = -3 + 4 = 1, ingat jika (-) bertemu (-) akan menghasilkan bilangan (+)
c. Perkalian
sifat 1 : (+) x (-) = (-), menghasilkan (-). Contoh (3) x (-5) = -(3 x 5) hasilnya -15.
sifat 2 : (-) x (+) = (-), menghasilkan (-). Contoh (-8) x (5) = -(8 x 5) hasilnya -40.
sifat 3 : (+) x (+) = (+), menghasilkan (+). Contoh (5) x (5) = 25.
sifat 4 : (-) x (-) = (+), menghasilkan (+). Contoh (-7) x (-3) = (7 x 3) hasilnya 21.
pembahasan soal :
hasil dari (-4 x 9) - (-4 x 5) adalah...
a. -56 b. -16 c. 16 d. 56
pembahasan :
gunakan sifat 2;
(-4 x 9) = -(4 x 9) hasilnya -36
(-4 x 5) = -(4 x 5) hasilnya -20
jadi (-4 x 9) - (-4 x 5) menjadi (-36) - (-20) = menggunakan sifat 3 pengurangan. hasilnya -36 + 20 = -16
d. Pembagian
seorang nenek membagikan sekantong permen kepada 4 orang cucunya. Ternyata setiap cucu mendapatkan 10 permen dan permen dalam kantong habis. Berapakah permen dalam kantong? jawabannya adalah 4 x 10 = 40
sifat 1 : (+) : (+) = (+). Contoh (27) : (9) = (3)
sifat 2 : (+) : (-) = (-). Contoh (80) : (-5) = -(80 : 8) hasilnya -10
sifat 3 : (-) : (-) = (+). Contoh (-20) : (-4) = (5)
pembahasan soal :
hasil dari [24 - (-12)] : (-3) =...
a. -12 b. -6 c. 6 d. 12
pembahasan :
[24 - (-12)] menggunakan sifat 2 pengurangan. (24 + 12) = 36
maka menjadi : 36 : (-3) menggunakan sifat 2 pembagian. Hasilnya (-). Maka hasil dari 36 : (-3) adalah -12
Langganan:
Postingan (Atom)